Orthonormalbasis von 1, T, T^2 mit Skalarprodukt bestimmen

Question

Aufgabe:Orthonormalbasis von 1, T, T^2  mit Skalarprodukt  $$ \int \limits_{-1}^{1} p(t)q(t) dt $$

Problem/Ansatz: Als erstes überprüfe ich ob die Vektoren orthogonal sind, also <v1,v2> = 0

Ergebnis: <1,T> = 0   <1,T^2> = 1/3  >  <T,T^2> = 0

Also sind jeweils zwei Vektoren orthogonal: 1 und T    oder T und T^2  weitere Vorgenhensweise mit Gram Schmidt eins der Paare auswählern und den 3. Vektor bestimmen

Ist das so richtig ?

Comments

Ist richtig. Allerdings wäre es ungewöhnlich, nicht mit 1 und T zu beginnen. Und vergiss nicht, dass die Vektoren auch normiert werden müssen.

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Danke mal, noch eine Frage zu Gram Schmidt, ich denke ich muss T^2 so bestimmen, dass er orthogonal zu 1 und T ist,

also w1 = v1 normiert, w2  = v2 normiert

w3 =  v3 - <v3,w1>w1  - <v3,w2>w2

anschliesend w3 normiern

Ist das richtig ?

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Ja, das ist richtig.

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Ok danke schön