Hallo ich bin Psychologie Student und darf mich gerade mit Statistik beschäftigen und habe ein bisschen Probleme mit dieser Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen.
Es werde mit zwei "fairen" Würfeln gewürfelt, also solchen mit gleicher Eintrittswahrscheinlichkeit für jede Augenzahl, und die Stimme X der beiden Augenzahlen festgestellt.
a) Welche Ausprägung sind für die Zufallsvariable X möglich? Welche EIntrittswahrscheinlichkeiten besitzen die Ausprägungen?
b) Welchen Wert hat die Verteilungsfunktion F(x) der Augensumme X an den Stellen
x= 0,5,
x=3,
x=3,5
x=6
c) Berechnen Sie auch den Erwartungswert von X
Problem/Ansatz:
zu a habe ich mir folgendes überlegt:
Beim Würfeln mit zwei Würfeln hat ist die Augensumme X mindestens den Wert 2 und höchstens den Wert 2.
Meine Berechnung dafür sind:
x= 2 und für x=12
\( \frac{1}{36} \) =0.0277
Da ich ja einfach \( \frac{1}{6} \) *\( \frac{1}{6} \) für diese Augensumme rechnen muss.
Muss ich dann für die Augensumme x=3 dementsprechend auch \( \frac{1}{6} \) *\( \frac{1}{6} \) aber das dann nochmal mit 2 multiplzieren da die Reihenfolge egal ist?
selbiges gilt dann natürlich auch die die Augensumme x= 4 bis 11?
Gibt es da irgendwie einen mathematischen schnelleren Weg, weil die Zeit in der Klausur ist ja nicht ewig lang.
zu b)
Da komm ich so gar nicht weiter.
zu c)
Dort habe ich einfach die Wahrscheinlichlichkeitsmöglichkeiten mit der Wahrscheinlichkeits des eintretens multipliziert.
Dort komme ich dann auf den Wert von 3,5. Da es sich um zwei Würfel handelt muss ich diesen noch mit 2 multiplizieren weshalb mein Erwertungwert für die Augensumme X den Wert 7 hat.
Gibt es auch hier eine Möglichkeit das schneller zu berechnen?
Ich bedanke mich im voraus für die Hilfe
