Exponentialgleichungen lösen: 5^{2x} + 5x -30 = 0

Question

hallo.
geht sowas überhaupt oder hab ich mich da verschrieben ??

5^{2x} + 5^x -30 = 0

danke

Answer 1

5^2x + 5^x - 30 = 0

Man könnte hier substituieren z = 5^x

z^2 + z - 30 = 0
z = -6 ∨ z = 5

Jetzt resubstituieren

x = ln(z) / ln(5)

x = ln(5) / ln(5) = 1

x = ln(-6) / ln(5) = Keine Lösung weil das Argument vom LN nicht negativ sein dar.

Die Lösung sollte also 1 sein.

Comments

Ich hab da nicht ganz dasselbe ;)

EDIT: Inzwischen hast du mein Resultat bestätigt.

---

daaanke, wie komme ich auf z^{1/5}  ??


danke

---

Ja das frag ich mich auch. Lu hat natürlich recht. Man sollte hier auch die Substitution richtig auflösen:

z = 5^x

x = ln(z) / ln(5)

Answer 2

Substituiere u = 5^x

Dann hast du eine quadratische Gleichung in u.

5^2x + 5^x -30 = 0

u^2 + u -30 = 0        |faktorisieren

(u+6)(u-5) = 0

u1 = -6

u2 = 5

Rücksubstitution:

 

u1 = -6,  5^x = -6 geht nicht, da -6 neg.

u2 = 5, 5^x = 5, 5^x = 5^1 |Exponentenvergleich

==> x = 1.

Kontrolle:

5^2 + 5^1 -30=0 stimmt.