Ertragsgesetzliche Kostenfunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Das Fahrradmodell CITY wird zu einem Preis von 15 GE/ME verkauft. Bei einer Produktions-
menge von 2 ME liegt das Minimum der Grenzkosten. Bei dieser Produktionsmenge gilt außer-
dem: Die Kosten sind gerade gedeckt, die variablen Stückkosten betragen 6 GE und die Grenz-
kosten 2 GE. Stellen Sie das Lineare Gleichungssystem zur Bestimmung der ertragsgesetzlichen Kostenfunk-
tion K(x) auf.

Problem/Ansatz:

Ich kann die Aufgabe nicht lösen.

Answer 1

Bei einer Produktionsmenge von 2 ME liegt das Minimum der Grenzkosten.

(1)        \(K''(2) = 0\)

Bei dieser Produktionsmenge gilt außerdem: Die Kosten sind gerade gedeckt,

(2)        \(K(2) = 0\)

die variablen Stückkosten betragen 6 GE

(3)        \(\frac{K(2) - K(0)}{x} = 6\)

und die Grenzkosten 2 GE

(4)        \(K'(2) = 2\)

Stellen Sie das Lineare Gleichungssystem zur Bestimmung der ertragsgesetzlichen Kostenfunktion K(x) auf.

Es sind vier Bedingungen angegeben. Die Kostenfunktion wird dann wohl den Grad 3 haben, also

        \(K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\).