die Primfaktorzerlegung von \( 10^9 \) ist
\( 10^9 = 5^9 2^9 \),
das heißt \( 2 \) und \( 5 \) sind jeweils \( 9 \)-fache Primfaktoren der Zahl \( 10^9 \). Die Zahl \( 10^9 \) hat also \( 100 - 2 =98 \) Teiler (\( 1 \) und \( 10^9 \) sind keine echten Teiler von \( 10^9 \)).
\( R(2) = 11 \) ist eine Primzahl. \( R(5) = 11.111 \) hat die Zerlegung
\( 11.111 = 41 \cdot 271 \).
Ich würde vorschlagen, jetzt alle möglichen Kombinationen \( k_i \) von \( 2 \) und \( 5 \) durchzugehen (\( i = 1, \dots, 98 \)) und in den \( R_i \equiv R(k_i)\) nach neuen Primfaktoren der Zahl \( R(10^9) \) zu suchen.
Z.B. \( 2 \), \( 5 \), \( 2^2 \), \( 2 \cdot 5 \), \( 5^2 \), \( 2^3 \), \(2^2 \cdot 5\), \(2 \cdot 5^2 \), etc. \(\dots\).
MfG
Mister
PS: Der Unterschied zu deinem Verfahren ist lediglich, dass ich zunächst die minimalen Primfaktorzerlegungen betrachte und nicht Potenzen der \( 2 \) (\( 2, 4, 8, 16, \dots \)) oder der \( 5 \) (\( 5, 25, \dots \)) gesondert durchgehe. Durch diese Minimalitätsforderung sollte sich die Minimalitätseigenschaft eigentlich auch auf die \( R(k_i) \) vererben (intuitive Überlegung).