Extremwertaufgabe (Flächen)

Question

Gegeben sind ein Quadrat ABCD und ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck ECF mit F auf CD und E auf BC. AF schneidet die Parallele HE zu AB in G (H auf AD). Wie teilt F die Strecke CD, wenn die Summe der Trapezfläche HGFD und der Dreiecksfläche AEG. maximal wird.

Comments

wo liegt der Punkt \(H\)?

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Danke für deine Nachfrage. Ich glaubte, mit "Parallele HE zu AB" die Lage des Punktes H angegeben zu haben. Aber ich sollte noch ergänzen, dass H auf AD liegt.

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F teilt die Strecke CD im Verhältnis (√3 - 1) : 1?

Kann das sein? Meine KI, die ich zur Überprüfung einsetzen wollte, kam wohl mit dem Aufgabentext nicht so gut zurecht ;)

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\(\displaystyle |FC| \stackrel{?}{=} (1 - \frac{1}{\sqrt{3}})\cdot |DC| \)

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Meine Lösung scheint zu stimmen, wenn döschwo unabhängig auf das gleiche Ergebnis kommt.

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Wenn zwei Mathematiker auf das gleiche Ergebnis kommen, ist dieses richtig???

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Nicht zwingend, selbstverständlich. Aber hier war nur ein Mathematiker dabei.

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Ich wüsste zu gerne, wie das Ergebnis gefunden wurde (ich habe etwas anderes in ähnlicher Größenordnung heraus).

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Wenn zwei Mathematiker auf das gleiche Ergebnis kommen, ist dieses richtig???

Ein Mathematiker, döschwo und ein Ingenieur kommen auf das selbe Ergebnis ;-)

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Wow, ein Ingenieur auch. Denen vertraue ich, die können ja auf den Mond fliegen. Ökonomen können sowas nicht. Mathematikern vertraue ich selbstverständlich auch. Die wissen, wie man auf den Mond fliegt.

Ich sehe mich aber ausserstande, den verwendeten Lösungsweg in nützlicher Frist in einer Form aufzuschreiben, die in akzeptablem Ausmaß lesefreundlich ist und nicht sofort zu Gedanken an Barney Geröllheimer führen wird.

Geometrie ist lange her bei mir. Mein Gekritzel ist schon im Eimer, und dort sollte es auch bleiben. Es waren aber keine Steintafeln.

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döschwos Gekritzel ist schon im Eimer, und dort sollte es auch bleiben.

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@döschwo und Mathecoach: Ich hab's! Eure Lösung war richtig.