Eine Firma produziert Streichhölzer.

Question

Aufgabe:

Eine Firma produziert Streichhölzer. Dabei ist es ihr besonders wichtig, dass ihre Steichhölzer eine gewisse Mindestlänge haben. Nun möchte die Firma zum Niveau α ∈ (0, 1) sicherstellen, dass die Mindestlänge μ0 überschritten wird und will dazu einen statistischen Test durchführen. Diesbezüglich werden n ∈ N Streichhölzer zugeschnitten. Die Standardabweichung von 5 ist der Firma aufgrund ihrer langen Erfahrung bekannt. Zudem wird angenommen, dass die Längen der zugeschnittenen Hölzer normalverteilt sind.
(i) Stellen Sie die Hypothese H0, die Alternative H1 und den statistischen Test φn für das oben beschriebene Problem auf.
Die Messergebnisse (in mm) bei einer Schneideeinstellung von 160 mm ergeben: 160; 161; 162; 166; 161.
(ii) Führen Sie den Test zum Niveau 5% durch.
Hinweis: Hypothese, Alternative und statistischen Test müssen nicht erneut angegeben werden.

Problem/Ansatz:

Kann mir wer beim Ansatz helfen wie die Hypothese genau sind sonst kann ich das nicht berechnen

Answer 1

i)
Hypothese H0: Die tatsächliche Mittelwert (μ) der Streichholzlänge entspricht der Mindestlänge μ0.
Alternative H1: Der tatsächliche Mittelwert (μ) der Streichholzlänge ist größer als die Mindestlänge μ0.

Statistischer Test: Ein einseitiger t-Test, bei dem die Nullhypothese verworfen wird, wenn der t-Statistikwert größer als der kritische Wert ist.

ii)
Da die Standardabweichung der Firma bekannt ist, wird die t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden verwendet.

Berechnungen:

• Der Mittelwert der Messergebnisse ist 162 mm
• Der t-Statistikwert ist: (162 - 160) / (5 / √5) = 2,236
• Der kritische Wert für α = 0.05 und n-1 = 4 Freiheitsgrade ist 2.132 (mit einem Taschenrechner oder Tabellen erhalten)
• Da der t-Statistikwert 2.236 größer als der kritische Wert 2.132 ist, verwerfen wir die Nullhypothese und schlussfolgern, dass der tatsächliche Mittelwert der Streichholzlänge größer als die Mindestlänge μ0 ist.

Comments

Da die Varianz ja bekannt ist, müsste man da nicht die Normalverteilung anwenden und nicht die t-Verteilung?

Wieso ist eigentlich \( \frac{ 162-160 }{ \frac{5} {\sqrt{5} } } = 2.236 \)?

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Danke fürs rechnen, aber wieso die T verteilung? Ist es nicht die Standardnormalverteilung?

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Also Normarlverteilung ist definitiv richtig und das gepostete Ergebnis matheAl ist auch nicht richtig.

Ich stelle mir die Frage was ist die Mindestlänge (160 mm?) und wie ist der Erwartungswert der Streichhölzer, auch 160 mm?