Nullhypothese identifizieren, wie?

Question

Aufgabe:

Eine Großmolkerei stellt ihre Jogurt-Produktion auf 500-g-Becher um. Die neue Abfüllanlage, deren mittlere Abfüllmenge vom Betreiber eingestellt werden kann, arbeitet mit einer Varianz von 32 [g^2]. Die Tatsache, dass die Gläser nicht bis zum oberen Rand gefüllt werden, hat einige Kunden irritiert. Ein Verbraucherverband will daher die Behauptung der Großmolkerei, die mittlere Abfüllmenge betrage 500 g, bei einem Signifikanzniveau von 5 % überprüfen. In einer dazu untersuchten Stichprobe von 50 Gläsern wird eine mittlere Abfüllmenge von 499 g festgestellt.

a) Formulieren Sie - aus Sicht des Verbraucherverbands - die Nullhypothese und bestimmen Sie den dazugehörigen kritischen Bereich! Ermitteln Sie den empirischen Wert der Testfunktion und leiten Sie die Testentscheidung ab!

Meine Frage:

Die Lösung besagt folgendes:

Das die Nullhypothese H0: μ >= 500 [g].

Woher weiß, dass sich hierbei um einen linksseitigen Test handelt?

Ich hätte auf μ = 500 gesetzt, da es zu untersuchen ist, ob diese Menge eintrifft.

Könnte mir jemand einfach erläutert sagen, wie man am besten und sichersten auf solche Nullhypothesen kommt?

Answer 1

Formulieren Sie - aus Sicht des Verbraucherverbands

Die Kunden kümmert es nur, wenn weniger im Becher ist als angeschrieben.

Randvoll anstatt normalvoll ist unproblematisch.

Die Nullhypothese ist das, was man verwerfen können möchte.

Comments

Ist die Nullhypothese immer das was man verwerfen will oder gibt es ausnahmen?

---

Hier hat man die Befürchtung, dass weniger als 500 Gramm Joghurt abgefüllt werden (Alternativhypothese). Das prüft man so, dass man versucht die Hypothese, dass "das null wahr ist" (Nullhypothese) zu verwerfen. Hat man die Nullhypothese verworfen, stimmt die Alternativhypothese. Kann man die Nullhypothese nicht verwerfen, dann ist die Alternativhypothese nicht nachgewiesen. Null- und Alternativhypothese sind erschöpfend. Das bedeutet, dass sie zusammen alle möglichen Ergebnisse abdecken

Ich hätte auf μ = 500 gesetzt,

Eine Punktschätzung hat bei einer stetigen Verteilung die Wahrscheinlichkeit null.

Answer 2

Ein Verbraucherverband will daher die Behauptung der Großmolkerei, die mittlere Abfüllmenge betrage 500 g, bei einem Signifikanzniveau von 5 % überprüfen.

Das ist die Hypothese, die auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden soll, also mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von maximal 5 % fälschlicherweise verworfen werden soll. Deswegen ergibt sich daraus die Nullhypothese.

Es wird immer diejenige Hypothese als Nullhypothese aufgestellt, die getestet wird bzw. die ggf. verworfen werden soll. Dafür stellt man dann eine entsprechende Gegenhypothese auf. In diesem Fall möchte der Verbraucherverband die Nullhypothese also widerlegen, weil die Verbraucher der Meinung sind (Gegenhypothese bzw. nachzuweisende Vermutung), dass die Becher im Mittel eben nicht diese 500 g enthalten.