Ist diese DGL linear? (x*y')

Question

Aufgabe:

Allgemeine Lösung einer DGL

xy'=x+y mit y = f(x)

Problem/Ansatz:

Ich hab erstmal die DGL versucht mit Methoden einer lin. DGL zu lösen und dann ist mir aufgefallen das diese DGL nicht linear ist? Stimmt das? Meine Begründung wäre das ja die Funktion die x als Argument nimmt noch mit der Ableitung multipliziert wird (x*y').

Answer 1

Hallo,

Es ist eine lineare DGL . Lösung via Variation der Konstanten:

xy'=x+y | -y

xy' -y =x |:x (≠0)

y' -y/x= 1

->Variation der Konstanten:

-->homogene DGL: y' -y/x= 0

usw.

Ergebnis: y= C₁x +ln|x| *x