Aufgabe: \( y=x^{2} \pm \sqrt{2-x^{2}} \)
Da in der Aufgabenstellung ja ein +- vorgegeben ist sind es ja automatisch 2 Funktionen die man bearbeiten muss wenn ich es richtig verstehe.
Kurvendiskussion
Nullstelle:
Wenn ich ehrlich bin habe ich schon mein erstes problem hier. Die Funktion kommt mir merkwürdig vor und ich weiss dementsprechend nicht wo bzw. wie ich anfangen kann die NS hier zu berechnen.
Muss man hier zu erst irgendwas umformen oder wie muss ich vorgehen?
Schnittpunkte mit Y-Achse:
Hier habe ich einfach eine 0 in die Funktionen anstelle von x eingefügt und bekomme dabei folgende Ergebnisse:
\( y=0^{2} + \sqrt{2-0^{2}} \)
=\( \sqrt{2} \)
\( y=0^{2} - \sqrt{2-0^{2}} \)
= -\( \sqrt{2} \)
Extremwerte:
Bei den Extremwerten muss man ja zu erst die 1. und 2. Ableitung bilden.
Hier bin ich dann wie folgt vorgegangen:
\( y=x^{2} + \sqrt{2-x^{2}} \)
-> Wurzel gezogen \( y=x^{2} + \sqrt{2}-x \)
Davon jetzt die 1.Ableitung sollte ja folgende sein:
f´(x) = 2x-1
f´´(x)= 2
So als nächstes muss man die 1.Ableitung = 0 setzten.
f´(x) = 2x-1=0
Ergebnis: x=0.50
Dann muss man ja die x in die 2.Ableitung rein packen
f´´(0.50) = 2
Da das Ergebnis positiv ist gibt es bei x=0.50 einen Tiefpunkt.
Dann setzte ich bei 0.50 in der Ursprungsfunktion ein und bekomme als Y- Koordinate für den TP
(1+2\( \sqrt{7} \)) / 4. Ist das den Richtig ? das kommt mir irgendwie falsch vor?
\( y=x^{2} - \sqrt{2-x^{2}} \)
Hier sind die 1. und 2. Ableitung exakt gleich
also hier auch TP
x= 0.50
Aber y= 1-2\( \sqrt{7} \)) / 4.
Wendepunkte:
Hier muss man ja die 2.Ableitung = 0 setzen
Das kann ich ja aber nicht machen. Heißt es das es hier keinen WP gibt?
Problem/Ansatz:
Nullstelle gar keinen plan.
Rest korrekt?
