Die Summe der natürlichen Zahlen

Question

Aufgabe:

6a) Die Summe der Quadrate zweier aufeinander folgender natürlichen Zahlen ist um 1 größer als das doppelte Produkt dieser zahlen.

B) Addiert man zum Produkt dreier aufeinanderfolgender zahlen die mittlere, so erhält man die dritte Potenz der mittleren Zahl.

Answer 1

B)

(n-1)•n•(n+1)+n

=(n²-1)•n+n

=n³-n+n

= ...

A)

n² + (n+1)²

=n²+n²+2n+1

= ...

=2•n•(n+1)+1

Answer 2

a) n^2+(n+1)^2 = 2*n*(n+1)+1

n^2+n^2+2n+1= 2n^2+2n+1

erfüllt für alle n.

b) (n-1)*n*(n+1) +n = n^3

(n^2-1)*n +n = n^3

n^3 -n+n = n^3

erfüllt für alle n