Aufgabe:
Beschleuigung eines Fahrzeugs
Problem/Ansatz:
Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stand acht Sekunden lang mit 1,3 m/s hoch2
Berrechnen sie die erreichte Geschwindigkeit (in m/s) und die länge der Beschleunugungsstrecke (m)
Die Wegstrecke(s): s=12∗a∗t2s= \frac{1}{2}*a*t^2 s=21∗a∗t2 mit a=1,3ms2a=1,3 \frac{m}{s^2} a=1,3s2m und t=8st=8st=8s
s=12∗1,3∗64=1,3∗32=41,6ms= \frac{1}{2}*1,3 *64 =1,3*32=41,6ms=21∗1,3∗64=1,3∗32=41,6m
Geschwindigkeit: v=41,68=5,2msv= \frac{41,6}{8}=5,2\frac{m}{s} v=841,6=5,2sm
Die Geschwindigkeit scheint so nicht ganz korrekt zu sein.
v=41,68=5,2msv= \frac{41,6}{8}=5,2\frac{m}{s} v=841,6=5,2sm ist der Mittelwert zwischen v=0v=0v=0 und der Höchstgeschwindigkeit, die sich bei gleichmäßiger Beschleunigung einstellt.
→ v=10,4msv=10,4\frac{m}{s} v=10,4sm
v=41,68=5,2msv=\frac{41,6}8=5,2\frac msv=841,6=5,2sm→ v=10,4msv=10,4\frac msv=10,4sm
So macht das natürlich Sinn.
Aloha :)
Geschwindigkeitv=a⋅t=1,3 ms2⋅8 s=10,4 ms\text{Geschwindigkeit}\quad v=a\cdot t=1,3\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\cdot8\,\mathrm s=10,4\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}Geschwindigkeitv=a⋅t=1,3s2m⋅8s=10,4smWegs=12 a t2=12⋅1,3 ms2⋅(8 s)2=41,6 m\text{Weg}\quad s=\frac12\,a\,t^2=\frac12\cdot 1,3\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\cdot(8\,\mathrm s)^2=41,6\,\mathrm mWegs=21at2=21⋅1,3s2m⋅(8s)2=41,6m
Die Strecke ist das Integral der Geschwindigkeit ist das Integral der Beschleunigung.
s=∫08(∫0t1,3)dt=41,6\displaystyle s = \int\limits_{0}^{8} \left( \int\limits_{0}^{t} 1,3 \right) dt = 41,6 s=0∫8⎝⎛0∫t1,3⎠⎞dt=41,6
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