Momentangeschwindigkeit eines Fahrzeugs mit Differentialquotient berechnen

Question

Hallo ich habe folgende Frage wie berechne ich für die Funktion s(t)= 1/4t² + 2t -6 die Momentangeschwindigkeit eines Fahrzeuges nach 8 Sekunden mit dem Differenzialquotienten ?

Anschließend soll ich die Lösung durch direktes Ableiten prüfen

Answer 1

lim h->0 (s(t + h) - s(t)) / h

lim h->0 ((1/4·(t + h)^2 + 2·(t + h) - 6) - (1/4·t^2 + 2·t - 6)) / h

lim h->0 ((0.25·h^2 + 0.5·h·t + 0.25·t^2 + 2·h + 2·t - 6) - (0.25·t^2 + 2·t - 6)) / h

lim h->0 (0.25·h^2 + 0.5·t·h + 2·h) / h

lim h->0 (0.25·h + 0.5·t + 2) = 0.5·t + 2

Comments

aber wenn ich dann weiter nach t auflöse ist die Geschwindigkeit doch negativ

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Du sollst nicht weiter auflösen nach t sondern für t einfach 8 einsetzen.

Answer 2

die Rechnung war vor dem Mittagessen bereits fertig,
stelle sie aber erst jetzt ein.