Hallo,
ich habe zwei Aufgaben bezüglich der Reihen Konvergenz, die ich nicht verstehe
1) Sei pn = ∏n k=1 2k/(2k-1)
man soll zeigen, dass ein p ∈ [\( \sqrt{2} \) , 2] existiert, sodass pn ≅ p\( \sqrt{n} \) für n → ∞.
Ich habe jetzt überlegt, dass aus pn /p\( \sqrt{n} \) 1 herauskommen soll. Leider weiß ich aber nicht wie ich da weiter denken soll. Und wie behandele ich das Produktzeichen hier.
2) man soll das konvergenzverhalten der Reihe bestimmen.
die Reihe: ∑∞ k= 1 2(-2)n /n!
ich habe hier erstmals das zu der alternierenden Reihe umgeformt, damit man das Leibniz Kriterium verwenden kann: ∑(-1)n * 2n+1/n! = (-1)n *an
mit an = 2n+1/n!
dann habe ich das n! mit nn abgeschätzt, sodass an ≥ 2n+1 /nn und das divergiert. Jetzt stell ich mich gerade ein bisschen blöd an. Ich hätte hier gesagt, dass das divergiert und somit an divergiert... und somit die reihe. ich bin mir jetzt aber unsicher ob das so stimmt.
LG
