Was genau ist ein Koordinatenvektor?

Question

Verständnisfrage zu Basisvektoren:

Was genau ist ein Koordinatenvektor? Ich weiß das ein Koordinatenvektor die Koeffizienten in einem Vektor sind, aber wie sieht das graphisch aus, besonders bei verschieden Basen?

Bsp.
Angenommen ich habe den Vektor [2,2]. Den kann ich erreichen durch die Linearkombination von 2 [1,0] + 2 [0,1] ODER 1 [2,0] + 1 [0,2]. Jetzt habe ich zwei Linearkombinationen die der selbe Vektor sind aber zwei verschieden Koordinatenvektoren haben... einmal [2,2] und einmal [1,1]. Was genau sagen diese aus und kann ich dir mir grapisch sinnvoll vorstellen?


Kann mir da jemand helfen, bin etwas verwirrt.

Answer 1

Diese beiden Koordinaten Vektoren, die einfach Verdopplungen sind. machen keinen Unterschied. Im R^2 hast du einfach auf der x- Achse den Vektor (1,0) oder (2,0) auf der y-Achse  den Vektor (0,1) den oder Vektor (0,2)

der Vektor (1,1) im erste  Koordinaten Systemen geht zu dem Punkt (1,1) der Vektor (1,1) im zweiten geht zum Punkt (2,2) im ersten aber zu (1,1) im zweiten.

Hast du die Basis B2  (1,1) und (0,1) geht  der Vektor (1,1) in B2 zum Punkt in der üblichen Basis zum Punkt (1,2)

Aber du musst ja nicht unbedingt im R^2 sein, ein 2d  VR kann auch aus den Funktionen p1=1, p2=x bestehen, das Polynom 1+x kann man dann als Vektor (1,1) darstellen p=2+3x als (2,3)

Gruß lul

Comments

Naja das mit der linearkombination verstehe ich ja. Ich glaube ich hab ich verwirren lassen davon das ein Vektor nicht auf ein Punkt zeigt sondern nur die Richtung und Länge. Die länge bei den ist die selbe nur die Koordinatenevektoren sind unterschiedlich richtig?

Es ist nur mit den Standardbasisvektoren so das der Koordinatenvektor auf den Punkt zeigt, wohin der Vektor zeigt.

Ist es also so das unendlich verschiedene Koordinatenvektoren einfach den selben Vektor beschreiben und ein Vektor in dem Sinne nur ein Pfeil ist der auf einen Punkt zeigt?

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Ich möchte nochmal dann mit einer weiteren Frage anschließen!

Wenn der Koordinatenvektor von 2(0,1) + 2(2,0)  (2,2) ist... was ist dann wenn ich das alles ausrechne und da kommt dann raus ... 2(0,1) + 2(2,0) = (4,2). Was ist das für ein Vektor?

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Hallo

du bist doch nicht mehr in der Schule, deshalb solltest di auch Vektoren kennen, die nicht "Pfeile im 2d oder 3d R^2 oder R^3 sind. Vektoren sind einfach Elemente eines Vektorraums und müsse dessen Definitionen erfüllen. Du haftest zu sehr an 3d Vektoren des R^3.Ob du im R^3 ein rechtwinkliges KOS nimmst oder ein schiefwinkliges beeinflusst die Basis, im R^3 sind es aber dieselben Objekte, auch ohne ihre Komponentendarstellung.

Gruß lul

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Hatte bisschen nachzuholen, war in der Schule oft nicht da :) Danke dir aber! Das hilft mir aufjedenfall weiter.

MfG