Aufgabe:
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Text erkannt:
Sei \( \mathcal{B}=\left(b_{1}, b_{2}\right) \) eine Basis eines Vektorraumes \( V \) und \( \varphi: V \rightarrow V \) die lineare Abbildung mit Koordinatendarstellung \( { }_{\mathcal{B}} \varphi^{\mathcal{B}}=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right) \).
(a) Zeigen Sie dass \( \mathcal{C}=\left(b_{1}+b_{2}, b_{1}-2 b_{2}\right) \) auch eine Basis von \( V \) ist.
(b) Bestimmen Sie die Koordinatendarstellung \( { }_{\mathcal{c}} \varphi^{\mathcal{C}} \) der Abbildung \( \varphi \) bezüglich der Basis \( \mathcal{C} \).
(c) Bestimmen Sie die Koordinatendarstellung \( { }_{\mathcal{c}}\left[\varphi\left(b_{1}\right)\right] \) von \( \varphi\left(b_{1}\right) \) bezüglich der Basis \( \mathcal{C} \).
