Finde den Winkel \(α\) mit \(α<90° \)so, dass \(sin(α)*[cos(α)+1)]\) den größtmöglichen Wert annimmt.
\(f(x)=sin(x)*[cos(x)+1)]\)
\(f´(x)=cos(x)*[cos(x)+1)]+sin(x)*(-sin(x))\)
\(f´(x)=cos^{2}(x)+cos(x)-sin^{2}(x)\) \(sin^{2}(x)=1-cos^{2}(x)\)
\(f´(x)=cos^{2}(x)+cos(x)-1+cos^{2}(x)\)
\(2*cos^{2}(x)+cos(x)=1\)
\(cos^{2}(x)+\frac{1}{2}*cos(x)=\frac{1}{2}\)
\((cos(x)+\frac{1}{4})^2=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}=\frac{9}{16} |\sqrt{~~}\)
1.)\(cos(x)+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} \)
\(cos(x)=\frac{1}{2} \) \(α=60°\)
2.)\(cos(x)+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4} \)
\(cos(x)=-1 \) \(α=180°\) ist nicht kleiner als 90°
