Problem/Ansatz: kann mir hier bitte wer helfen - ich komme nicht auf das richtige ergebnis mit den 1400€ mehr
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Ausaba 6
Binpiel
\( \begin{array}{l} p(x)=800-4 x x^{2} x_{A}+x_{3} \\ \quad 800-4 \cdot\left(x A+x_{3}\right)=800-4 x A-4 x B \\ C A(x A)=2544+232 \times A \\ C B(x)=40+5,6 \times 3^{2} \end{array} \)
Serintania
\( G(x)=(800-4 \times A-4 \times B) \cdot X A-(2544+232 \times A) \)
\( 4809-4 \times A^{2}-4 X A B-2544-232 \times A \)
\( \text { ned } \leftarrow=G(x)=568-8 \times A-4 \times B \)
\( \leftarrow G^{\prime}(x)=568-8 \times A-4 \times 3 \)
\( \begin{array}{cc} 0=568-8 \times A-4 \times B & 1+8 \times A \\ 8 \times A=568-4 \times 31: 8 & X_{A}=54,02831579 \\ >A=71-0,5 \times 3 & G\left(X_{A}\right)=(9131,371194) \end{array} \)
Berta
\( \begin{array}{l} G(x)=\left(800-4 \cdot\left(71-0,5 x_{3}\right)-4 \times 3\right) \cdot x_{B}-\left(40+5,6 \times 3^{2}\right) \\ =(800-284+2 \times 3-4 \times B) \cdot \times 3-40-5,6+_{3}{ }^{2} \\ =800 \times 3-284 \times B+2 \times B^{2}-4 \times B^{2}-4 q-5,6 \times 3^{2} \\ =516 \times 3-7,6 \times \beta^{2}-40 \\ x_{3}<G^{\prime}(x)=516-15,2 \times 3 \\ \begin{aligned} 0 & =516-15,2 \times 3 \\ x_{3} & =33,947,6842 \quad G(x 3)+8718,421048 \end{aligned} \\ \end{array} \)
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Aufgabe 6
Die Goldschmiedinnen Antonia und Berta betreiben zwei kleine Boutiquen in Ischgl, in denen sie selbstgemachte Goldketten an wohlhabende Touristen verkaufen. Die Nachfrage nach Goldketten ist gegeben durch \( p(x)=800-4 x \). Die Ketten sind qualitativ gleichwertig und den Touristen ist es egal, von wem sie eine Kette kaufen. Es sei \( x_{A} \) die von Antonia produzierte Menge, \( x_{B} \) die von Berta produzierte Menge und \( x=x_{A}+x_{B} \). Beide Unternehmen konkurrieren über die Menge und setze diese gleichzeitig fest.
Die Gesamtkosten der Kettenproduktion für Antonia sind \( c_{A}\left(x_{A}\right)=2544+232 x_{A} \), und die Gesamtkosten der Kettenproduktion für Berta sind \( c_{B}\left(x_{B}\right)=40+5,6 x_{B}^{2} \).
Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
a) Im Gleichgewicht erwirtschaftet Antonia einen um 1400 Euro höheren Gewinn als Berta.
b) Im Gleichgewicht ist der Gewinn von Antonia 1,45 mal so hoch als der Gewinn von Berta.
c) Im Gleichgewicht erwirtschaftet Antonia einen um 3900 Euro höheren Gewinn als Berta.
d) Im Gleichgewicht ist der Gewinn von Antonia 5,36 mal so hoch als der Gewinn von Berta.
e) Keine der anderen Aussagen ist richtig.
