berechnen Sie die Vektorraumaxiome

Question

Sei \( n \in \mathbb{N} \) und \( \Pi_{n}(\mathbb{R}) \) die Menge der Polynome vom Höchstgrad \( n \) mit reellen Koeffizienten. Rechnen Sie für das Tripel \( \left(\Pi_{n}(\mathbb{R}), \oplus, \odot\right) \) und dem Körper \( \mathbb{R} \) die Vektorraumaxiome (V3) bis (V5) nach.

Comments

Welche Axiome wurden in deiner Mitschrift mit den Nummern 3 bis 5 versehen?

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(V3) \( \quad \forall x \in V: 1 \odot x=x \)
(V4) \( \forall \alpha, \beta \in \mathbb{K} \forall x \in V:(\alpha+\beta) \odot x=(\alpha \odot x) \oplus(\beta \odot x) \),
(V5) \( \quad \forall \alpha \in \mathbb{K} \forall x, y \in V: \alpha \odot(x \oplus y)=(\alpha \odot x) \oplus(\alpha \odot y) \).

Answer 1

Hallo

einfach ein bzw 2 allgemeine Polynome hinschreiben und die Axiome durch Nachrechnen zeigen,
Gruß lul