Zeige das V ein Vektorraum über R ist. Vektorraumaxiome

Question

Gegeben sei V = ℝ₊ mit den Operationen

x⊕y=xy,

λ⊗x=x^λ    (x,y ∈ V, λ∈ℝ)

Zeigen Sie, dass V ein Vektorraum über ℝ ist.

Könnt ihr mir bitte helfen ?

Answer 1

welche Axiome bereiten denn Probleme:

(V,⊕) muss eine Gruppe sein

assoziativ wegen Assoziativität von * in R₊ 

neutr. El. ist 1 und das inverse von x ist 1/x , was für alle x>0 existiert.

distributiv1:

λ⊗( x⊕y ) =   λ⊗x  ⊕  λ⊗x

also zu zeigen für alle   λ aus IR und  x,y aus IR₊ muss gelten

(x*y) ^λ = x ^λ * y ^λ   stimmt, Potenzgesetz.  etc.