skizzieren von der Funktion f und Ableitung. f ( x ) = x^2 -3

Question

Ich habe die Aufgabe teilweise verstanden brauche aber Hilfe damit ich den Stoff nach holen kann 

Aufgabe :

f ( x ) = x²  -3

Skizzieren sie den Graph f für den Interval 

-1≤ x ≤ 4 

Wie groß ist die Steigung von f bei x₀  = 2    ?

Wie groß ist der Steigungswinkel von f bei x₀=2   ?

Meine Rechnung / Ansatz : 

Für x die Zahl -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 einsetzen 

f ( -1 ) = 2  

f ( 0 ) = 0

f ( 1 ) = -2 

f ( 2 ) = -2 

f ( 3 ) = 0 

f ( 4 ) = 4

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Wie groß ist die Steigung bei x₀ = 2 ?

Ableitung von f ( x ) = x^2 - 3

f ' ( x ) = x 

 ( 3 ist eine konstante deshalb 0 )

f ' ( 2 ) = 2

Wie groß ist der Steigungswinkel ?

Tan ^-1  von 2 = 63,43° 

Ich hoffe ihr könnt mir helfen oder richtige Lösungen geben mit Begründung falls ich was falsch gerechnet habe . 

 

Answer 1

Hier zunächst einmal die Skizze


~plot~ x^2 - 3 ; [[ -1 | 4 | -3 | 13 ]] ~plot~

Comments

f ( x ) = x^2 - 3
f ´( x ) = 2 * x

f ´( 2 ) = 2 * 2 = 4
arctan ( 4 ) = 75.96 °

In der Skizze sind die Achsen nicht im selben Maßstab dargestellt.
Diese täuscht also beim Winkel.

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Danke für deine Mühe und Hilfe :-) 

auch wenn das mit dem actan nicht klar ist

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Die Tangens Funktion verwandelt eine Winkelangabe in den Tangens
tan ( 45 ° ) = 1
Die Arcustangens-Funktion verwandelt einen Tangens in einen Winkel
Ist also die Umkehrfunktion
arctan ( tan ( 45 ° ) ) = 45 °

Answer 2

f ( x ) = x²  -3

Skizzieren Sie den Graph f für das Intervall 

-1≤ x ≤ 4 

Wie groß ist die Steigung von f bei x₀  = 2    ?

Wie groß ist der Steigungswinkel von f bei x₀=2   ?

Meine Rechnung / Ansatz : 

Für x die Zahl -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 einsetzen 

f ( -1 ) = 1 -3 = -2  

f ( 0 ) =  -3

f ( 1 ) = 1 - 3 = - 2  

f ( 2 ) = 4 - 3 = 1 

f ( 3 ) = 9 - 3 = 6 

f ( 4 ) = 16 - 3 = 13

------

Wie groß ist die Steigung bei x₀ = 2 ?

Ableitung von f ( x ) = x² - 3

f ' ( x ) = 2 x 

 ( 3 ist eine konstante deshalb 0 )

f ' ( 2 ) = 2 *2 = 4

Wie groß ist der Steigungswinkel ?

arctan(4) = .... 

 . 

Comments

Danke für dein Edit :-)  und deiner Korrektur 

Ich verstehe nicht was das mit den actan soll ? 

Kann man es nicht auch mit der Umkehrfunktion von Tangens den Steigungswinkel berechnen ?

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Die Umkehrfunktion von Tangens heisst Arcustangens.

Man schreibt arctan und tippt auf dem Rechner tan^{-1}. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Arkustangens_und_Arkuskotangens 

Betrachte Funktion und Ableitung im gleichen Graphen noch genauer:

Du solltest erkennen und erklären können, wie die auseinander hervorgehen, damit du auch ohne lange Wertetabellen skizzieren kannst.

~plot~x^2-3; 2x; -3; 4x - 7~plot~

Entweder im Fenster Funktionsterme manipulieren oder direkt hier https://www.matheretter.de/rechner/plotlux neu eingeben. 

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Du hast für f (-1) = -2

Aber muss man nicht -1 in die Funktion f von x einsetzen und nicht in die Ableitung von f von x

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f(x) = x²-3

f(-1) = (-1)²-3 = (-1)(-1) - 3 gibt was? 

Schreibe mal alle deine Rechenschritte auf, damit ich dir sagen kann, was du falsch machst. 

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Ok Danke für deine Antwort