Betrag der komplexen Zahl zu berechnen

Question

Aufgabe:

Die Überlagerung von zwei Schwingungen sei gegeben durch

\( z(t)=e^{i \omega t}+\alpha e^{i \Omega t} \)

dabei ist \( \alpha \) eine reelle Zahl. Berechnen Sie \( |z(t)|^{2} \).

Problem/Ansatz:

wie kann man den Betrag dieser komplexen Zahl berechnen? Was wäre die komplexkonjugierte Zahl?

Comments

Du kannst

a) die Euler-Formel benutzen um den Real- und Imaginärteil von z(t) zu bstimmen...

b) die Information \(|z|^2=z \bar{z}\) benutzen und dann die Euler-Formel.

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Wenn ich alles richtig verstanden habe, wird die komplexkonjugierte Zahl einfach exp(-iωt)+α*exp(-iΩt)

Dann wird die Lösung:

α^2 + 2αcos(t(ω-Ω))+1

Ist es richtig?

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Ja, das ist richtig