Bestimmen Sie dic Parameter a, b und c !

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

2. Eine Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=-a \mathrm{x}^{2} \mathrm{~b}\left(\mathrm{ac} \mathrm{x}_{1}=4+1, \mathrm{x}_{2}=4-111^{\prime} \mathrm{f}, \mathrm{b}>0\right) \) and \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{c}{x^{2}}(\mathrm{c} \in R, \mathrm{c}>0) \) beruhren sich im Punkt P(2/2). Bestimmen Sie dic Parameter \( a, b \) und \( c \) ! \( \quad \frac{2-p}{-4}=p \quad \) BE
\( \begin{array}{l} 2=-a 2^{2}+b \\ z=\frac{c}{z^{2}} \\ 2=\frac{c}{4} 1 \cdot 4 \quad \begin{aligned} \frac{8}{4} & =-a 4+b \quad 2=-2+-a 4+2+a 4 \\ z & =-a 4+b 1+a 4 \end{aligned} \\ \end{array} \)

Answer 1

Hallo

dein Schmierzettel ist unlesbar, vielleicht c=8 ist richtig,

dann müssen wegen berühren noch die Ableitungen bei x=2 gleich sein daraus a und dann b.

Und schreib deine Fragen deutlich lesbar!!

Gruß lul

Answer 2

\(f(x)=-a*x^2+b\)   und                \(g(x)= \frac{c}{x^2} \)   berühren sich im Punkt \(P(2|2)\)

\(f(x)=g(x)\)

\(-a*x^2+b=\frac{c}{x^2} |*x^2\)

\(-a*x^4+b*x^2=c\)

\(P(2|2)\)

1.)\(-16a+4b=c\)

\(f(2)=-4a+b\)

2.) \(-4a+b=2\)     \(b=2+4a\)  ∈  1.) \(-16a+4*(2+4a)=c\)  → \(c=8\)

\(g(x)= \frac{8}{x^2} \)

\(g´(x)= \frac{-16}{x^3} \)     \(g´(2)= -2 \)

\(f´(x)=-2a*x\)     \(f´(2)=-4a\)     \(-4a=-2\)         \(a=\frac{1}{2}\)

2.) \(-4*\frac{1}{2}+b=2\)  →    \(b=4\)

\(f(x)=-\frac{1}{2}*x^2+4\)      \(g(x)= \frac{8}{x^2} \)