Parameter in der Lösung einer DGL

Question

Text erkannt:

Für welche \( a \in \mathbb{R} \) ist
\( y(x)=a x^{2}-6 \)
die Lösung der gewöhnlichen Differenzialgleichung
\( \begin{array}{l} x y^{\prime}-y+5(x-2)^{2}=26-20 x ? \\ a=\square \end{array} \)

Prüfen

Aufgabe:

Wie im Bild beschrieben.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre, dass ich die Ableitung von y(x) berechne und dann beide in die untere Gleichung einsetze. Wenn das nicht korrekt ist, könnte mir bitte jemand einen Tipp geben?

Comments

Ja, das ist der Weg

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dankeschön!!!

Answer 1

y = a·x^2 - 6
y' = 2·a·x

Jetzt einsetzen und nach a auflösen:

x·(2·a·x) - (a·x^2 - 6) + 5·(x - 2)^2 = 26 - 20·x --> a = - 5

Comments

habe auch -5 raus danke dir :)

Answer 2

Hallo,

Zur Kontrolle a= - 5 .(Hat Du ja möglichweise selbst gefunden)

Comments

ja hab ich auch raus, danke :)