Wie wählt ihr geeignete Konvergenzkriterien?

Question

Haben ein paar erfahrene Mathematiker hier Tipps, wie man geeignete Kriterien auswählt, um die Konvergenz von Reihen zu zeigen? Dass es kein Rezept wie Sinus=Integralkriterium gibt ist klar. Trotzdem scheinen manche mit der Zeit doch ein Gespür zu entwickeln, was passt oder eben nicht. Wie geht ihr sowas an?

Answer 1

Ich verwende folgende Reihenfolge:

1. Bilden die Reihenglieder überhaupt eine Nullfolge? Notwendiges Kriterium.

2. Ist wegen eines wechselnden Vorzeichens Leibniz angesagt?

3. Quotientenkriterium

4. Wurzelkriterium

5. Majoranten- / Minorantenkriterium, wenn 3. und 4. nichts ergeben.

6. Wegen 5. immer einen Satz typischer divergenter bzw. konvergenter

Vergleichsreihen " im Kopf haben ", z.B. die

divergente harmonische Reihe.

Comments

Vergleichsreihen " im Kopf haben ".

Wieviele gibt es davon etwa, die man wissen sollte?

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Ich bin mit 3 - 4 solchen Reihen gut gefahren ....

Answer 2

Schau mal hier:

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Anwendung_der_Konvergenzkriterien_bei_Reihen