Bestimmen Sie eine Basis des Mantels der Menge der Vektoren

Question

Gegeben seien die folgenden Vektoren des \( \mathbb{R}^{5} \) :

\( \begin{array}{l} \vec{v}_{1}=(4,1,1,0,-2)^{t} \\ \vec{v}_{2}=(0,1,4,-1,2)^{t} \\ \vec{v}_{3}=(4,3,9,-2,2)^{t} \\ \vec{v}_{4}=(1,2,3,4,5)^{t} \\ \vec{v}_{5}=(0,-2,-8,2,-4)^{t} . \end{array} \)
Bestimmen Sie eine Basis für \( \left\langle\left\{\vec{v}_{1}, \vec{v}_{2}, \vec{v}_{3}, \vec{v}_{4}, \vec{v}_{5}\right\}\right\rangle \).

Comments

Ich finde es freundlich, dass Du in dieser kalten Zeit den Vektoren einen richtigen Mantel gönnst und nicht nur eine lineare Hülle

Answer 1

Hallo

die Menge der linear unabhängigen Vektoren aus den vi bilden eine Basis.

dass v5=-2*v2 ist sieht man direkt, also musst du nur noch 4 auf lineare Unabhängigkeit untersuchen.

Gruß lul

Comments

Text erkannt:

limeave Abhaingigkeiten:
\( v_{2} \) mit \( v_{5} \quad \rightarrow \quad J a \)
\( v_{1} \) mit \( v_{2} \rightarrow \) neim
\( V_{1} \) mit \( V_{3} \quad-0 \) nein
\( V_{1} \) mit \( V_{4} \rightarrow D \) neim
\( v_{2} \) mit \( v_{3} \rightarrow \) nein
\( V_{2} \) mit \( V_{4} \quad \leadsto \) mein
\( V_{3} \) mit \( V_{4} \rightarrow \) nein

Ich habe jetzt hier alle auf Abhängigkeit geprüft.

Der Mantel wiederrum ist die beliebie addition und multiplikation seines Inhaltes, richtig?

Müsste ich für die Basis untersuchen ob bestimmte Variablen wie z.b. \( v_2\) und \(v_3\) stets abhängig sind?