normalverteilung automotor

Question

ich weiß nicht wirklich wie ich die aufgabe beginnen und lösen soll.

die aufgabe lautet:

die lebensdauer x (in km) eines automotors sei angenähert normalverteilt mit dem erwartungswert E(x)=105000 und der standardabweichung o=10000.

bei wie viel prozent der motoren übersteigt die lebensdauer 120000 km? und wie viel prozent der motoren weicht die lebensdauer um mehr als 12000 km vom E(x) ab?


ich freu mich auf die erklärungen!

Answer 1

die lebensdauer x (in km) eines automotors sei angenähert normalverteilt mit dem erwartungswert E(x)=105000 und der standardabweichung o=10000.

bei wie viel prozent der motoren übersteigt die lebensdauer 120000 km?

k = (120000 - 105000)/10000 = 1.5
1 - Φ(1.5) = 1 - 0.9332 = 0.0668 = 6.68%

und wie viel prozent der motoren weicht die lebensdauer um mehr als 12000 km vom E(x) ab?

k = 12000/10000 = 1.2

2·Φ(1.2) - 1 = 2·0.8849 - 1 = 0.7698 = 76.98%

Comments

vielen dank!!!

was soll k darstellen?

und warum hast du 2Φ genutzt?

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k ist die normierte Abweichung vom Mittelwert. Man normiert das auf die Standardnormalverteilung, damit man die Tabellenwerte benutzen kann.

Eigentlich würde man rechnen
1 - 2*(1 - Φ(k))

Man Zieht also von 100% die Rechte Fläche der Normalverteilung 2 mal ab. Wegen der Symmetrie ist die Linke Fläche ja ebenso groß. Das kann man aber eigentlich vereinfachen

1 - 2*(1 - Φ(k)) = 1 - 2 + 2*Φ(k) = 2*Φ(k) - 1

Soweit klar?