Aufgabe:
Berechnen Sie das Interpolationspolynom zu den Stutzstellen, Funktionswerten
und Ableitungswerten mittels der Hermite-Interpolation, d.h. bestimmen Sie fur die Darstellung die Koezienten [~x0; : : : ; ~xj ]f, j = 0; : : : ; n, und die Polynome wj(x). Werten Sie das Interpolationspolynom
fur x = 4 und x = 7 aus.
Problem/Ansatz:
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Aufgabe 47 (8+2 Punkte). Berechnen Sie das Interpolationspolynom zu den Stützstellen, Funktionswerten und Ableitungswerten
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline\( x \) & 0 & 2 \\
\hline\( f(x) \) & 10 & 8 \\
\hline\( f^{\prime}(x) \) & 1 & \( -3 \) \\
\hline
\end{tabular}
mittels der Hermite-Interpolation, d.h. bestimmen Sie für die Darstellung
\( p_{n}(x)=\sum \limits_{j=0}^{n}\left(\left[\tilde{x}_{0}, \ldots, \tilde{x}_{j}\right] f\right) w_{j}(x) \)
die Koeffizienten \( \left[\tilde{x}_{0}, \ldots, \tilde{x}_{j}\right] f, j=0, \ldots, n \), und die Polynome \( w_{j}(x) \). Werten Sie das Interpolationspolynom für \( x=4 \) und \( x=7 \) aus.
