Berechnen Sie die „Hillsize" dieser Schanze

Question

Aufgabe:

Das auf einer Breite von 40 Metern konstante Profil eines Aufsprunghanges einer Skisprungschanze soll näherungsweise in einem Koordinatensystem durch den Graphen der Funktion f mit

f(X) = 3:100000•x3-9:1000•x2+1:5•x+ 80



(x E IR; 0 _< x _< 250) beschrieben werden.

(x: horizontale Entfernung vom Absprungpunkt in m; y - Höhe in m). Die Kante des Schanzentisches liegt im

Punkt A (0|86).

b) „Hillsize" ist ein Maß für die Größe einer Sprungschanze. Sie ist festgelegt als Länge der Strecke zwisch Schanzentischkante und dem Punkt hinter dem K-Punkt des Aufsprunghanges, in dem nur noch ein Gefällt von 32° vorhanden ist.

Berechnen Sie die „Hillsize" dieser Schanze. Runden Sie auf volle Meter.

Problem/Ansatz:

Ich denke man muss mit Tangens rechnen aber weiß nicht wie usw.

Bitte mit einem nachvollziehbaren Rechenweg helfen, dass ich diesen nachvollziehen kann.

Comments

hast Du vor 10 Tagen genauso schon gefragt

Answer 1

Hallo

du musst wohl ausrechnen wo f'=-tan(32°) ist, da liegt de Punkt K

Wenn die Kante des Tischs bei y=86 liegt dann nicht auf der Kurve; die fängt bei 80 bei x=0 an?

Wenn du K hast sollst du offensichtlich die Strecke von K zu der Absprungkante ausrechnen.

lul

Comments

Danke!
Dürfte ich fragen warum man genau Tangens verwendet?

Answer 2

wenn wir von der Steigung eines Graphen auf den Winkel schließen, ist der Tangens richtig.

tan(32°) ≈ 0,625. Diese Steigung auf dem Graphen suchen wir und weil wir von Gefälle reden suchen wir tan(-32°) ≈ -0,625

so sieht das aus.

Jetzt die Ableitung bilden und gleich tan(-32°) setzen. Die Nullstellen diese quadratischen Gleichung sind 71,1 m und 128,9 m. Nur der zweite Wert mach Sinn, beim ersten nimmt das Gefälle ja noch zu. Setzt man die 128,9 m in die Funktion ein, erhält man den Punkt G (der Name spielt keine Rolle)

die Strecke h dürfte dann die "Hillsize" sein

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Dankeschön!

Dürfte ich fragen warum man genau Tangens verwendet?

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Hallo

der tan des Winkels zur x- Achse ist die Steigung! Zeichen eine gerade mit der Steigung m , zeichne dann ein Dreieck und bestimme den Winkel!

lul