Wenn f(0)=-3 ist, wie groß kann f(2) höchstens werden?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Sei \( f:[0,2] \rightarrow \mathbb{R} \) stetig und differenzierbar auf \( (0,2) \). Für die Ableitung gelte \( f^{\prime}(x) \leq 5 \) für alle \( x \in(0,2) \). Wenn \( f(0)=-3 \) ist, wie groß kann \( f(2) \) höchstens werden? (Beweisen Sie Ihre Antwort.)

Problem/Ansatz:

kann mir jemand helfen auf eine Antwort zu kommen? ich kann ja keine beweisen wenn ich keine habe

ich weiß nicht ma was f(x) sein soll, also meine grundlegende Funktion, oder kann man das auch ohne lösen?

Comments

Schau mal auf den Mittelwertsatz der Differentialrechnung

Answer 1

(f(2)-f(0)) / ( 2-0) = f'(z) mit z ∈(0,2), also

(f(2)-f(0)) / ( 2-0) ≤ 5 

<=>f(2)-f(0) ≤ 10

<=>f(2)-(-3) ≤ 10

<=>f(2) ≤ 7