Bestimmen Sie alle lokalen Extremstellen der Funktion f.

Question

a) f(x) = -0,5x² + 1

b) f(x) = 2x² - 6x +3

c) f(x) = -x³ + x² + x

d) f(x) = (1/4)x⁴ - 2x²

e) f(x) = x - 2√x

Answer 1

Hi,

ich mache Dir das mal für die ersten beiden vor. Beim Rest darfst Du ran.

 

a)

f(x) = -0,5x^2+1

f'(x) = -x

f''(x) = -1

 

Potentielle Extremstelle: f'(x) = 0

Für x = 0.

Überprüfen mit zweiter Ableitung.

Da f''(0) < 0 -> Maximum

 

b)

f(x) = 2x^2-6x+3

f'(x) = 4x-6

f''(x) = 4

f'(x) = 4x-6 = 0

x = 3/2

Mit zweiter Ableitung überprüfen.

f''(3/2)>0 --> Minimum

------------------------------

Tipp: Bei der e) √x = x^{0,5}

 

Grüße

Comments

Ich konnte e) nicht lösen :((

---

Bei e) folge dem von mir genannten Tipp :).

 

e) f(x) = x - 2√x = x-2x^{0,5}

f'(x) = 1-1/2*2*x^{-0,5} = 1-x^{-0,5}

Denn bei der Ableitung wird ja der Exponent um 1 vermindert.

f'(x) = 0

x^{-0,5} = 1   |^{-2}

x = 1^{-2}

x = 1

Damit in die zweite Ableitung:

f''(x) = x^{-1,5}

f''(1) > 0 --> Minimum

 

Klar?

---

Gibt es nur eine Extremstelle?

---

So ist es ;).

Das Schaubild bestätigt dies.

---

Gerne :)    .