Ich brauche Hilfe........

Question

Ich habe hier eine Extremwertaufgabe und ich komme überhaupt NICHT weiter! :((

Situation:

In der Aufgabe steht, dass man eine zylindrische Dose aus Blech herstellen soll, die 3 Liter fasst, es sollte aber möglichst wenig Blech verbraucht werden.

Mein Problem:

Ich weiß jetzt überhaupt nicht, wie ich die Haupt -und Nebenbedingung formulieren soll...

Hat jemand von euch eine Idee, wie der Rechenweg aussieht?

Danke schon mal für Antworten!

Answer 1

Ein Zylinder mit gegebenem Volumen soll eine minimale Oberfläche haben.

 

Nebenbedingung:

V = pi·r^2·h

h = V/(pi·r^2)

 

Hauptbedingung:

O = 2·pi·r·h + 2·pi·r^2

O = 2·pi·r·(V/(pi·r^2)) + 2·pi·r^2

O = 2·pi·r^2 + 2·V/r

 

Extremstellen O' = 0

O' = 4·pi·r - 2·V/r^2 = 0

4·pi·r^3 - 2·V = 0

4·pi·r^3 = 2·V

r = (V/(2·pi))^{1/3}

 

h = V/(pi·r^2) = V/(pi·((V/(2·pi))^{1/3})^2) = (4·V/pi)^{1/3} = 2·r

 

Jetzt brauchst du nur noch deine Werte einsetzen

Comments

Also ich muss ja nur diese 3 Liter in V einsetzten, richtig?

Und wie kommst du auf den Exponenten 1/3?

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Weil die Bedingung der ersten Ableitung lautete: 4·pi·r³ - 2·V = 0

Wenn ich diese Gleichung mit r^3 nach rauflöse bekomme ich die 3. Wurzel oder hoch 1/3.

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ahaaaaaaaaaaaa! jo DANkE!!!!! :* ach und noch  eine Frage, was genau meinst du mit diesem / ->slash zeichen?

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Das / steht für einen Bruchstrich. Also 1/2 = 0.5

Es wäre schöner wenn du das wirklich als Brüche aufschreibst.

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Alles Klar! Ja ich wusste nicht, wofür das sein sollte , deswegen :)

Und nochmals VIELEN DANK!!