Komplexe Zahlen z^5= 1/32?

Question 1

Aufgabe

Losen sie alle komplexen Losungen

z^5= -1/32j

Problem/Ansatz:

Betrag: 1/32

Problem: ich weiß nicht weiter leider

Question 2

Bringe doch \( -\frac{1}{32}j \) in die Polarform also auf \( \frac{1}{32}\cdot e^{\frac{3}{2}\pi\cdot i}\)

Dann sind die 5 Lösungen \(z_k = \frac{1}{2}\cdot e^{\frac{\frac{3}{2}\pi+2k\pi}{5}i} \)

für k=0 bis 4.

Also ist die erste Lösung \( z_1= \frac{1}{2}\cdot e^{\frac{3}{10}\pi\cdot i}\) etc.

Question 3

Kurze Frage, wieso 3/2 pi und nicht pi?

mathef · Answer 1 · 2023-01-21T09:54:18+0000

Bringe doch \( -\frac{1}{32}j \) in die Polarform also auf \( \frac{1}{32}\cdot e^{\frac{3}{2}\pi\cdot i}\)

Dann sind die 5 Lösungen \(z_k = \frac{1}{2}\cdot e^{\frac{\frac{3}{2}\pi+2k\pi}{5}i} \)

für k=0 bis 4.

Also ist die erste Lösung \( z_1= \frac{1}{2}\cdot e^{\frac{3}{10}\pi\cdot i}\) etc.

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