Aufgabe Komplexe Zahlen: z^3 = 32 * (1 + j )^2

Question

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ich hätte einige Fragen im Bereich "Komplexe Zahlen". Bräuchte hier Unterstützung.

Die Aufgabe ist: z³ = 32 mal ( 1 + j )²

Comments

Stell dich am besten fürs erste aufgaben rein Die du nicht verstehst.Falls sich niemand gemeldet hat.Ich würde ja helfen per skypeBin aber in dem thema 60% bis 90% fit in dem thema ;)

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Die Aufgabe wäre:

Z³ = 32 x (1+j)²

Ich muss den Betrag/radius bestimmen und die einzelnen Einheitswurzeln (Kreisteilung)

Formel phi_{k = alpha/n + k * 2pi/n}

Formel Radius: r = Wurzel x² + y²

^{Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll}

^{Wäre super wenn du mir über skype helfen könntest.}

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Ich würde sehr gerne per skype aber mein pc ist grad down, kann selber nur per handy.

Ich schreib mal die aufgabe und schick es dir

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Ich muss nochmal schlagen manches 

Aber z^{3} = ()^{2} wiederspricht sich hier

Und ansonsten habe ich ansätze geschrieben

Aber es würde mir weiter helfen wenn du die aufgabe nochmal richtig stellst ;)

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die Aufgabe war so :-)

z³ = 32 mal ( 1 + j )²

^{hast du Whatsapp auch?}

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Habe ich

Ich weiss aber nicht wie ich sie später zensieren kann.

Müsstedas erstmal herausfinden ;)

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Also muss ich die 64 vor dem j nicht berücksichtigen. Es ist also egal was vor dem j steht . Wenn ich keinen Realteil hab dann habe ich entweder bei -j -Pi/2 oder bei j Pi/2 ????

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Die 64 ist der Betrag der Zahl. Solange der Betrag > 0 ist, ist der Winkel nicht davon abhängig. https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Polarform 
zeigt ein schönes farbiges Bild . 

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Tipp: 

Nachhilfe per Skype / Screen Teaching siehe: https://www.mathelounge.de/tutors/ 

Answer 1

Könnte sein, dass du das hier meinst:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E3+%3D+32+*+(1%2Bi)%5E2

z^3 = 32 * (1+i)^2

z^3 = 32 * (1 + 2i + i^2) 

z^3 = 32 * (1+2i - 1) 

z^3 = 32 * (2i) 

z^3 = 64i 

Betrag r = 64, Argument phi = π/2 . 

z1 =^3√(64) * e^{π/6} 

z2 = ³√(64) * e^{π/6 + 2π/3} 

z3 = ³√(64) * e^{π/6  + 4π/3} 

Also:

z1 =4 * e^{π/6} 

z2 = 4 * e^{5π/6} 

z3 = 4* e^{9π/6} = 4*e^{3π/2} = 4*(-i)  = -4i 

Bitte genau nachprüfen und selbst wieder j aus den i machen. 

Comments

vielen vielen Dank :-D

Das meinte ich :-) wie kommst du dann bei den Betrag auf 64i ?

formel ist ja

r = Wurzel x² + y²

oder lieg ich hier falsch ?

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Achtung: Der Betrag r ist nur 64 und nicht 64 i . 

z^3 = 64i  ist ein Zeiger der Länge 64, der in Richtung der imaginären Achse zeigt. 

Grund 64i = 0 + 64i 

Realteil ist 0 und Imaginärteil ist 64. 

Wenn du nicht sicher bist, ob die Länge des Zeigers 64 ist, kannst du rechnen:

r = √(0^2 + 64^2) = √(64^2) = 64 . 

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WArum wird als phi pi/2 verwendet ? Kann mir das jemand erklären?

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Zeichne 64i in der komplexen Zahlenebene ein!

Du stellst fest 64i liegt auf der imaginären Achse.

Daher musst du den Winkel zwischen der reellen und der imaginären Achse benutzen. Der ist 90° oder eben π/2 . 

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Ich hätte noch kurz eine Frage zu der Aufgabe.

Ist jetzt der Betrag 64 ?

Oder ist der Betrag 4 (3 Wurzel von 64) ????

Lt. Pythagoras ist das Ergebnis 64. Aber ich muss ja dadurch das z^3 gefragt ist die dritte Wurzel ziehen?

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|z^3| = 64         |^3√...

|z| = 4 

Schau dir die Formeln mit denen man alle Lösungen z von Gleichungen der Form z^n = a bestimmen kann, nochmals genau an. Wenn im Heft nicht ganz alles steht, schau mal hier: 

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_komplexen_Zahlen