Tangente an Punkt einer Parabel

Question

Gegeben die Parabel 1/2 x^2 und der Punkt P (3 / 4,5) auf der Parabel.

Berechnen Sie die Fläche, die die Tangente an Punkt P und die Parabel mit der x_ Achse einschließen.

Meine Frage ist: Wie erstelle ich diese Tangente rechnerisch ?

Die Fläche wird dann mit Integral errechnet - und wie geht das ?

Bitte Hilfe!!!!

Vielen Dank

Ulrike

Answer 1

f(x) = 0.5·x^2

f'(x) = x

a = 3

f(a) = 4.5

f'(a) = 3

t(x) = 3·(x - 3) + 4.5 = 3·x - 4.5

t(x) = 0 --> x = 1.5

F(x) = x^3/6

A = F(3) - 1/2·1.5·4.5 = 4.5 - 3.375 = 1.125