Wasserbecken: Wie viel Wasser pumpt jede Pumpe pro Minute?

Question

Ein Wasserbecken im Zoo, das die Form eines geraden vierseitigen Prismas hat, ist vorn
1,20 m tief und fällt zum hinteren Beckenrand auf 1,40 m gleichmäßig ab. Die Breite beträgt 12,00 m und die Länge 25,00 m. Es ist bis 10 cm unter den Rand gefüllt und soll für Wartungsmaßnahmen geleert werden. Dafür werden zwei Pumpen mit unterschiedlicher Förderleistung benutzt. Wenn die erste Pumpe 20 Minuten und die zweite 30 Minuten pumpt, werden 2,1 m3 Wasser gefördert. Arbeitet die erste Pumpe eine halbe Stunde und die zweite 20 Minuten, werden 1,9 m3 Wasser gepumpt.
a) Skizzieren Sie das Wasserbecken im Schrägbild. (Hab ich schon)
b) Wie viel Wasser pumpt jede Pumpe pro Minute?
Wie viele Stunden dauert das Auspumpen des Beckens, wenn beide Pumpen gleichzeitig
arbeiten?
c) Welche Wassermenge müsste eine einzige Pumpe je Minute fördern, damit diese das
Wasserbecken bereits nach 15 Stunden geleert hat?

Answer 1

b) Wie viel Wasser pumpt jede Pumpe pro Minute?

Wenn die erste Pumpe 20 Minuten und die zweite 30 Minuten pumpt, werden 2,1 m^3 Wasser gefördert.

20a + 30b = 2.1

Arbeitet die erste Pumpe eine halbe Stunde und die zweite 20 Minuten, werden 1,9 m3 Wasser gepumpt.

30a + 20b = 1.9

3*I - 2*II

3·(20·a + 30·b = 2.1) - 2·(30·a + 20·b = 1.9)
50b = 2.5
b = 0.05

20a + 30b = 2.1
20a + 30*0.05 = 2.1
a = 0.03

Pumpe A pumpt 0.05 m^3 und Pumpe B pumpt 0.03 m^3 pro Minute.

Schaffst du den Rest jetzt alleine?

Comments

Kannst du mir bitte noch sagen wie viel Wasser im Becken ist! Ich komm mit der unterschiedlichen Wassertiefe nicht klar. :/

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Die Seiten sind Trapetzförmig

A = 1/2*(1.2 + 1.4)*12 = 15.6 m^2

V = 15.6 * 25 = 390 m^3

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Und was ist mit den 10 cm bis zum Rand?

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Die kannst du doch abziehen

12 * 25 * 0.1 = 30 m^3

Also das Becken fasst insgesamt 390 m^3. Da oben 30 m^3 frei bleiben sind dann 360 m^3 Wasser drin.