Mithilfe von unabhängigen Zufallsvariablen, den numerischen Wert einer Wahrscheinlichkeit angeben

Question

Aufgabe:

Seien X₁ ∼ N (0, 1) und X₂ ∼ N (0, 2.25) unabhängige Zufallsvariablen. Geben Sie den numerischen Wert der Wahrscheinlichkeit P( 4X²₂ ≤ 4.5 - 9X²₁) an.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider überhaupt nicht wie ich an die Aufgabe heran gehen soll und bin deshalb für jede Hilfe sehr dankbar!

Answer 1

\(\begin{aligned}&X \sim N(\mu_1,\sigma_1^2) \wedge Y \sim N(\mu_2,\sigma_2^2) \\\implies& X+Y \sim N(\mu_1+\mu_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)\end{aligned}\)

Comments

Wie ist der Zusammenhang mit der Fragestellung?

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\(\begin{aligned} 4X_{2}^{2}~\le & 4.5-9X_{1}^{2}\\ \iff4X_{2}^{2}+9X_{1}^{2}~\le & 4.5 \end{aligned}\)