Aufgabe:
Auf den \( \mathbb{R} \)-Vektorräumen \( V=\mathbb{R}^{2,2} \) und \( W=\mathbb{R}^{2,1} \) betrachten wir die lineare Abbildung
\(S: V \rightarrow W,\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c}
a-2 c \\ b+d \end{array}\right)\)
Bestimmen Sie die Matrix \( M(S, B, C) \) bezüglich der Basen
\(B=\left(\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad C=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array}\right)\)
