Fang mal besser mit 4 an.
det(A5−tE5)=−t4⋅(t−5)
und in 5 sind dann die Lösungen (Eigenwerte) von
det(A5−tE5)=−t4⋅(t−5)=0
gesucht, also 0 und 5.
Dann ist eine Basis von Eigenvektoren z.B.
⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛−10001⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞,⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛−10010⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞,⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛−10100⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞,⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛−11000⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞,⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛11111⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞
Die ersten sind zum Eigenwert 0 und der letzte zu 5, also ist die
in 3 gesuchte Matrix (Das ist wohl die bzgl. der Basis aus Eigenvektoren)
⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛0000000000000000000000005⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞