Wie löst man es mit lim, weil ich zuerst es gelöst hab, dann die werte eingesetzt und hab C1+C2=1, aber was is mit lim?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wie löst man es mit lim, weil ich zuerst es gelöst hab, dann die werte eingesetzt und hab C1+C2=1, aber was is mit lim?

Answer 1

Hallo,

ich gehe mal davon aus, dass du auch auf die allgemeine Lösung

\( y(x) = c_1e^{-3x} + c_2e^{2x},   x\in\mathbb{R} \)

gekommen bist mit \( c_1,c_2\in\mathbb{R} \).

Die Anfangsbedingung liefert dann \(c_2 = 1-c_1 \), d.h.

\( \lim_{x\to\infty} y(x) = \lim_{x\to\infty}(c_1e^{-3x} + (1-c_1)e^{2x}) = 0 \)

\( \iff \lim_{x\to\infty}(1-c_1)e^{2x} = 0 \)

\( \iff 1-c_1 = 0 \), also wenn \(c_1=1\), womit dann \(c_2 = 0 \) folgt.

Comments

Achso, genau, danke schön