Was genau ist der Unterschied zwischen R und Z3

Question

Aufgabe:

Gegeben sei das folgende Gleichungssystem

\( \begin{array}{rlrl} x_{1}-2 x_{2} & +x_{3} & =2 \\ & x_{2}+3 x_{3} & =2 \\ -x_{1} & & +x_{3}+3 x_{4} & =2 \\ -x_{1} & & +x_{3}-3 x_{4} & =2 \end{array} \)

Lösen Sie das Gleichungssystem über \( \mathbb{Z}_{3} \). Gehen Sie dazu wie folgt vor: Überführen Sie die erweiterte Koeffizientenmatrix nach \( \mathbb{Z}_{3} \).

Problem:

In der vorrangehenden Aufgabe, soll das gleiche Gleichungssystem über \(\mathbb{R}\) gelöst werden. Nun über \(\mathbb{Z}_{3}\). Was genau ist der Unterschied?

Answer 1

In \(\mathbb{R}\) kann man durch 3 teilen.

In \(\mathbb{Z}_3\) kann man nicht durch 3 teilen.

In \(\mathbb{R}\) ist die Multiplikation einer Zeile mit 3 eine elementare Zeilenumformung.

In \(\mathbb{Z}_3\) ist die Multiplikation einer Zeile mit 3 keine elementare Zeilenumformung.

Comments

Gibt es in \(\mathbb{Z}_{3}\) also nur die Ziffern 0,1,2,3 und die Summe aus 2 + 2 ist 0?
Was sind die Fachbegriffe um \(\mathbb{Z}_{3}\) zu beschreiben?

Answer 2

\(\mathbb{Z}_{3}\)  ist die Darstellung der Zahlen im 3-erSystem \(0,1,2,10,11,12, 20,21,22,100....\) und eben so mit \(-\)

die Summe aus 2 + 2 ist 0

nein   \(2 + 2=4\) im Zehnersystem.

In das Dreiersysten überführt ist \(2 + 2=11\)

Comments

Vielen Dank, jetzt ist mir einiges Klar geworden.