Question

Ist die folgende Reihe konvergent oder divergent? Stimmt mein Ansatz?

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{2*k}{3*k^3+1}} \)

Ich hätte hier das Majorantenkriterium angewendet. Jedoch weiß ich nicht, wie man Hochzahlen abschätzen kann. Bitte um Hilfe. Wie kann man hier generell anfangs eine Vermutung aufstellen ob es divergent oder konvergent ist?

Danke

Answer 1

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{2*k}{3*k^3+1}} \)<\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{2*k+\frac{2}{3k^2}}{3*k^3+1}} \)=\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{\frac{2}{3k^2}(3*k^3+1)}{3*k^3+1}} \)=\(\frac{2}{3}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}\).

Answer 2

Diese Reihe ist sicher konvergent. Das wird klar durch Vergleich mit der Reihe

          \( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{k^{2}}} \)

deren Konvergenz bekannt (bzw. leicht zu zeigen) ist.

Comments

Doch wie kommt man auf den Vergleich? durch Abschätzen?

mit welchem Kriterium

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Siehe meine Antwort.