Bestimmen Sie eine Stammfunktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Stammfunktion von

f(x) = \(\displaystyle \frac{1}{x^{2}+4x+3} \)

Hinweis: Partialbruchzerlegung

Problem/Ansatz:

Wir verstehen die Partialbruchzerlegung in diesem Zusammenhang leider nicht. Kann uns da jemand weiterhelfen?

Answer 1

hier mit Weg:

https://www.integralrechner.de/

Answer 2

\( \frac{1}{x^{2}+4x+3} = \frac{1}{(x+1)(x+3)}\)

Der Ansatz \(  \frac{1}{(x+1)(x+3)} = \frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x+3}  \)

Führt auf \(  \frac{1}{(x+1)(x+3)} = \frac{0,5}{x+1}+ \frac{-0,5}{x+3}  \)

Und bei einer Summe kann man von jedem Summanden eine

Stammfunktion einzeln bestimmen, also etwa

\( \int \frac{0,5}{x+1} dx = 0,5 \cdot ln(|x+1|) \)