Aufgabe Lineare Regression und Korrelationskoeffizienten

Question

Aufgabe:

Bilden Sie aus 4 Wertepaaren eine Ausgleichsgerade u(T) = a*T+b

T in °C 10  25  45  60

U in V   1  1,4  2,5  3

a.) Berechnen Sie die Parameter a und b

b.) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten r

Problem/Ansatz:

Ich steige einfach nicht hinter diese Aufgabe. Könnte mir jemand zeigen, wie das gelöst wird ?

Vielen Dank

Gruß

HorstFabian

Answer 1

Die Linie ist ein Teil der Geraden durch die vier Punkte. Du musst die Funktion der Geraden bestimmen.

Welche Formeln hast du dafür?

Comments

b(Steigung) = ∑ [(xi - ∅x) × (yi - ∅y)] / ∑(xi - ∅x) * 2

a(Achsabstand) = ∅y - b × ∅x

Ich finde kein Zeichen für arithmetischen Mittelwert

Answer 2

Hm,

da muß man immer Fragen von welcher Seite mit welchem Handwerkszeug du kommst.

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#chapter/276269

Statisikerversion(TR) X_m,Y_m Mittelwert

y=a_1 x + a_0

\( a_{1}=\frac{\sum \limits_{i=1}^{n}\left(X(i)-X_{m}\right)\left(Y(i)-Y_{m}\right)}{\sum \limits_{i=1}^{n}\left(X(i)-X_{m}\right)^{2}} \rightarrow a_{0}=Y_{m}-X_{m} a_{1} \)

Matrixversion

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/YjjE9nwR

Comments

a = \( \frac{∑(10°C-35°C)*(1 V - 1,975 V)}{∑ (1 V - 1,975 V)} \)

xi = beliebiger Einzelwert aus Tabelle

xm = Mittelwert

?

---

xi i.ter Wert aus X (T ohne °C)

xm Mittelwert X also Mittlere Temperatur

∑ ist eine Summe:

die Summe der Temperatur-Differenzen zum Mittelwert

---

Wie sieht die Formel für b aus ?

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In meiner Schreibweise

ist Dein y= a x + b entsprechend y=a_1 x + a_0

sollte zu

f(x):=61/1450 x + 583/1160

führen

Answer 3

In diesem Video kannst du Schritt für Schritt sehen, wie der Korrelationskoeffizient berechnet werden kann:

https://youtu.be/t8lfC_68MB4

Du musst lediglich die Summen für xi*yi, xi² und yi² berechnen. Dann in die Formel einsetzen und du hast die Korrelation. Die Korrelation ist dann einfach:

r=\( \frac{Kovarianz(x,y)}{s(x)*s(y)} \)

Das a deiner Formel y=a*T+b ist die Steigung, die erhältst die Steigung mithilfe derselben Tabelle. Du musst nur die Kovarianz lediglich durch die Varianz von x dividieren. a=Kovarianz(x,y)/Var(x)

b erhältst du dann wie folgt: b=yquer-a*xquer