Hallo und Willkommen in der Mathelounge,
ich gehe mal davon aus, dass die Indizes bei \(i=1\) starten. Ansonsten wäre die Matrix unten falsch. Es ist$$\begin{aligned}\sum\limits_{i=1}^n 2(b + wx_i - y_i) &= 0\\ \sum\limits_{i=1}^n (2b + 2wx_i - 2y_i) &= 0\\\sum\limits_{i=1}^n 2b + \sum\limits_{i=1}^n2wx_i - \sum\limits_{i=1}^n2y_i &= 0 \\ 2b \underbrace{\sum\limits_{i=1}^n 1}_{n \,\text{mal}\,1} + 2w\sum\limits_{i=1}^nx_i - 2\sum\limits_{i=1}^ny_i &= 0\\ 2bn + 2w\sum\limits_{i=1}^nx_i &= 2\sum\limits_{i=1}^ny_i \\ bn + w\sum\limits_{i=1}^nx_i &= \sum\limits_{i=1}^ny_i \end{aligned}$$ein konstanter Faktor, der nicht vom Index abhängt, kann aus der Summe heraus gezogen werden.
Der zweite Teil geht im Prinzip genau so. Versuche es bitte mal selber.
Ich weiß aber nur nicht was er mit den 2 partiellen Ableitungen macht.. setzt er die gleich?
Nein - die sind zwar beide =0, also gleich, aber das wird nicht gemacht. Das Ziel ist es doch, die beiden Parameter \(w\) und \(b\) zu berechnen. Die Regressionsgerade hat die lineare Form \(y(x)=wx+b\) und die ist gesucht. nach dem 'Auflösen' der Ableitungen bekommst Du zwei Gleichungen$$ \begin{aligned}bn + w\sum\limits_{i=0}^{n-1}x_i &= \sum\limits_{i=0}^{n-1}y_i \\ b\sum\limits_{i=0}^{n-1}x_i + w \sum\limits_{i=0}^{n-1} x_i^2 &= \sum\limits_{i=0}^{n-1} x_i y_i\end{aligned}$$mit den beiden Unbekannten \(b\) und \(w\). Dies ist ein lineares Gleichungssystem, was sich i.A. lösen lässt. Das ist so wie$$\begin{aligned} ax + by &= e \\ cx+dy &= f\end{aligned} \quad\Leftrightarrow\quad \begin{pmatrix}a& b\\ c& d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}e\\ f\end{pmatrix} $$Das ist das gleiche, nur in einer anderen Schreibweise.
Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.
Gruß Werner
