Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei fünf Zügen

Question

Aufgabe:

. Eine Urne enthält 8 rote, 2 weiße und 4 blaue Kugeln. Wir ziehen mit Zurücklegen.
(a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei fünf Zügen

iv. genau zwei rote und zwei blaue Kugeln
gezogen werden.

Comments

Student oder Schüler?

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Schüler... was fuer die Frage

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als Student könnte ich dir eine einfache Formel liefern. Wenn du aber eine Schüler bist, ist es tatsächlich aufwendig. Du könntest dir ein Baumdiagramm aufmalen oder dir jedes einzelne Tupel aufschreiben mit 2 mal Rot und 2 mal Blau. Das sind aber dann viele Kombinationsmöglichkeiten

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Brauche ich wirklich ein Baumdiagramm? Das sind Ziehungen mit Zuerucklegen.

Und es ist ganz okay, wenn du eine einfache Formel schreibst ;)

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Also einfach, wenn man Mathematik studiert :). Das Problem ist, du hast ganz viele Möglichkeiten in welcher Reihenfolge du blau und rot ziehen kannst z.B. (blau,blau,rot,rot,weiß) oder (blau,weiß,rot,blau,rot)....

Die Formel nennt man die Multinomialverteilung: Sie berechnet sich folgendermaßen: (5!/ 2!*2!*1!) (8/14) ^2 * (4/12)^2 * (2/12)      + ( 5!/ 2!*3!) (8/14) ^2 * (4/12)^3 +( 5!/ 3!*2!) (8/14) ^3 * (4/12)^2

Answer 1

Genau zwei rote und genau zwei blaue

P = 5!/(2!·2!·1!)·(8/14)^2·(4/14)^2·2/14 = 1920/16807 = 0.1142

Genau zwei rote und mind. zwei blaue

P = 5!/(2!·2!·1!)·(8/14)^2·(4/14)^2·2/14 + 5!/(2!·3!)·(8/14)^2·(4/14)^3 = 3200/16807 = 0.1904