Sei V ein reeller Innenproduktraum mit Skalarprodukt

Question

Aufgabe:

Sei V ein reeller Innenproduktraum mit Skalarprodukt ⟨ . , . ⟩ und abgeleiteter Norm || . ||. Zeigen Sie:

a) Für x, y ∈ V gilt

⟨ x , y ⟩ = \( \frac{1}{4} \)(||x+y||²-||x-y||²)

b) Für u ∈ V mit ||u|| = 1 ist die lineare Abbildung

π : V → V , π(x) := ⟨ x , u ⟩u

eine Projektion, d. h. es gilt π² = π. Außerdem gilt ⟨ x − π(x) , x ⟩ = 0.
Für eine Teilmenge M ⊂ V ist die Menge

M^⊥ := {x ∈ V ; ∀y ∈ M : ⟨ x , y ⟩ = 0}

ein Unterraum von V.

Problem/Ansatz:

verstehe das nicht

Comments

Wie ist denn die "abgeleitete Norm" definiert? Wie habt Ihr Skalarprodukt definiert?