Question

Sei V ein Innenproduktraum. Beweisen Sie die folgenden Aussagen.

a)

∀x, y ∈ V : x ⊥ y ⇒ ||x||² + ||y||² = ||x + y||²

b)

∀x, y, z ∈ V :||z − x||² + ||z − y||² = 1/2||x − y||² + 2||z - x+y/2||²

Kann mir jemand damit bitte behilflich sein?

Comments

Ich würde klären

1. Wie kann man \(x \perp y\) mithilfe des Innenprodukts ausdrücken?

2. Wie kann man \(\|x\|^2\) mit Hilfe des Innen produkts ausdrücken?

3. Heißt es bei b) tatsächlich z-x+y/2 oder \(z-0.5(x+y)\)?

Gruß Mathhilf

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 \( \forall x, y, z \in V:\|z-x\|^{2}+\|z-y\|^{2}=\frac{1}{2}\|x-y\|^{2}+2\left\|z-\frac{x+y}{2}\right\|^{2} \)

Aufgabe a habe ich, nur bei b habe ich Probleme

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Drücke jeden der 4 Terme mithilfe des Innenprodukts aus und benutze die Bilinearität, um jeden Term weiter auszurechnen....