Zeige, dass die Polynome P0,…,Pn linear unabhängig sind

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Polynome P_0,…,P_n über ℝ mit paarweise verschiedenem Grad linear unabhängig sind.

Problem/Ansatz:

Ich schreibe Polynome P₀ als Vektor (0,…,0,1)

bis P_n als Vektor (1,…,1)

Nun bringe ich diese Vektoren in eine Matrix, die sich schon in Zeilenstufenform befindet. Da sich in der Diagonale nur Einsen befinden ist die Determinante der Matrix =1 somit ungleich 0 also linear unabhängig.

Frage: Ist dieser Ansatz möglich oder bin ich auf dem Holzweg?

Danke im Voraus!

Answer 1

Hallo

wie ist denn Pn definiert? wenn Pn=x^n+x^n-1+.....x+1 ist kannst du das so machen, musst aber die Basis angeben, die du verwendest und schon gezeigt haben, dass das eine Basis ist, hattet ihr ausserdem schon, dass der Polynomraum isomorph auf den Rⁿ⁺¹ abgebildet wird?

lul