Eine Äquivalenzrelation ist reflexiv und wegen der Symmetrie und
der Transitivität auch euklidisch.
Nun sei \(\sim\) reflexiv und euklidisch.
1 Symmetrie:
Sei \(x\sim y\). Wegen der Reflexivität gilt dann \(y\sim y\),
also \(y\sim y \wedge x \sim y\Rightarrow y \sim x\) wegen euklidisch.
2. Transitivität:
\(x\sim y \wedge y\sim z\) liefert wegen der Symmetrie:
\(x\sim y \wedge z\sim y\). Wegen euklidisch also:
\(x\sim z\).